非婚子女享有正常家庭出生孩子一样的法定权利。父母做为孩子抚养人和监护人，对孩子有抚养和监护的法定义务。所以，两人分手后女方作为不直接抚养孩子一方，有支付孩子抚养费的法定义务。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》 第一千零七十一条 非婚生子女享有与婚生子女同等的权利,任何组织或者个人不得加以危害和歧视。